行政诉讼案子中行政机关败诉后是否会上诉，取决于行政机关对一审判决的判断。以下为您分析不同情况下行政机关的选择：
1. 若行政机关认为一审判决认定事实错误、适用法律不当或程序违法，可能会在法定期限内提起上诉，通过二审程序争取纠正一审结果；
2. 若行政机关认可一审判决的合法性与合理性，或认为上诉胜诉概率较低、诉讼成本过高，则可能放弃上诉，直接履行一审判决；
3. 若行政机关需上级机关审批上诉决策，可能因审批流程或意见分歧，影响是否上诉的最终决定。
行政诉讼案子中行政机关败诉后是否会上诉，取决于行政机关对一审判决的判断。
1. 若行政机关认为一审判决存在认定事实错误、适用法律不当或程序违法等问题，可能会选择上诉，通过二审程序维护自身行政行为的合法性；
2. 若行政机关认为一审判决正确，或上诉胜诉可能性低、诉讼成本过高，则可能放弃上诉，依法履行一审判决确定的义务；
3. 若行政机关内部对是否上诉存在分歧，或需上级机关审批，可能会延迟决定，但需在法定期限内完成上诉程序。
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针对行政机关在行政诉讼败诉后是否有权上诉的问题，可依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定进行分析。
根据《中华人民共和国行政诉讼法》（2017年修正）第八十五条规定：“当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。”在行政诉讼中，行政机关作为被告属于“当事人”范畴，因此当行政机关在行政诉讼案子中败诉时，有权在一审判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一规定明确了行政机关的上诉权，只要其对一审判决不服，且在法定期限内提起上诉，就可启动二审程序。

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